语法

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一、核心语法与基本概念

本节介绍引擎中的基础语法单元：Constant、Concept、Variable、Operator、CompoundTerm、Assertion、Formula 与 Rule。

1. Constant：常量

常量表示特定的个体实体，必须隶属于至少一个给定概念（Concept），是不可再分的基本单元。

代码表示：

from al_inference_engine.syntax import Constant

constant_1 = Constant('constant_1', concept_1)  
# 声明一个名称为 constant_1，且隶属于 concept_1 的常量

字符串表示：

WIP

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2. Concept：概念

概念是具有某种共同性质的常量或概念的集合。

代码表示：

from al_inference_engine.syntax import Concept

concept_1 = Concept('concept_1')  # 声明一个名称为 concept_1 的概念

字符串表示：

WIP

2.1 子集关系录入

在实际问题中，概念存在层级：如 int ⊆ real、rational ⊆ real。当某算子参数期望 real，传入 int 应被视为 类型兼容。

1) 单条： 由Concept类维护的函数

Concept.add_subsumption("int", "real")

2) 批量列表： 外部对add_subsumption的封装和调用

add_subsumptions([
    ("int", "real"),
    ("rational", "real"),
])

3) 映射（子 -> 父列表）： 外部对add_subsumption的封装和调用

add_subsumptions_from_mapping({
    "int": ["real"],
    "rational": ["real"],
})

4) 字符串 DSL（支持 ⊆ 与 <=，分隔：逗号/分号/换行）： 外部对add_subsumption的封装和调用

add_subsumptions_from_string("""
    int ⊆ real, rational <= real;
    positive_int <= int
""")

5) 构造时指定父概念：

Concept("int", parents=["real"])

6) 链式设置父概念：

Concept("int").set_parents(["real"])

以上录入方案都可混用，重复声明会被自动去重处理。

子集关系录入示例

Real = Concept("real")
Int = Concept("int", parents=["real"])
PosInt = Concept("positive_int", parents=["int"])

to_real = Operator("to_real", input_concepts=["int"], output_concept="real")

# 期望 int，传 positive_int 也可（因 positive_int ⊆ int）
t1 = CompoundTerm("to_real", [Constant(5, "positive_int")])  # 通过

t2 = CompoundTerm("to_real", [Constant(5, "real")])  # 抛出异常

register_concept_relations("int ⊆ real")

# 试图注册逆向边将报错
try:
    Concept.add_subsumption("real", "int")
except ValueError as e:
    print("阻止互为子集：", e)

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3. Variable：变量

变量是逻辑表达式中的占位符，用于指代未知或待确定的对象。变量只允许出现在规则和查询中，不能出现在事实库（FactBase）的事实中。

代码表示：

from al_inference_engine.syntax import Variable

variable_1 = Variable('variable_1')  # 声明一个名称为 variable_1 的变量

提示：同名变量会被视为相等（按 name 哈希/比较），即使它们是不同的对象实例。

字符串表示：

WIP

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4. Operator：算子

算子用于表示常量、概念之间的关系或运算。定义一个算子时，需要指定：

• 输入参数的概念列表 input_concepts
• 输出概念 output_concept，限制为仅有一个

代码表示：

from al_inference_engine.syntax import Operator

operator_1 = Operator(
    'operator_1',
    input_concepts=[concept_1, concept_2],
    output_concept=concept_3
)
# 声明一个名称为 operator_1 的算子，
# 输入参数的概念为 concept_1 和 concept_2，输出概念为 concept_3

字符串表示：

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4.1 Action on Operator（含外部实现的算子）

Operator 还允许通过 implement_func 参数指定一个函数，使成为算子的外部实现（后文简称可执行算子）。此时，算子的输出值由 implement_func 函数计算得到，无需显式存入事实库。

代码表示：

from al_inference_engine.syntax import Operator

def action_func(term):
    # term 为 FlatCompoundTerm；读取 term.arguments进行计算
    # 返回值需为 TERM_TYPE（通常为 Constant 或 FlatCompoundTerm），并满足 output_concept
    return result

action_op = Operator(
    name="action_op",
    input_concepts=[input_concept1, input_concept2],
    output_concept=output_concept,
    implement_func=action_func,
)

使用 可执行算子 的 CompoundTerm 暂时必须是 FlatCompoundTerm（下文会介绍），暂时未支持完全的CompoundTerm，会在后续版本放开限制。

若某条 Rule 的某个 CompoundTerm 中包含 可执行算子，则该 CompoundTerm 中的所有 Variable 必须在其他不包含 可执行算子的 Assertion 中出现。

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5. CompoundTerm：复合项

复合项表示算子作用于一组参数后的表达式。参数元组中的元素可以是：

• Constant
• Variable
• 其他 CompoundTerm

代码表示：

from al_inference_engine.syntax import CompoundTerm

compoundterm_1 = CompoundTerm(operator_1, [constant_1, variable_1])
# 复合项，算子为 operator_1，参数为 (constant_1, variable_1)

compoundterm_2 = CompoundTerm(operator_2, [compoundterm_1, constant_2])
# 要求：operator_1 的输出概念 == operator_2 的第一个输入概念

字符串表示：

WIP

合法性要求： 对于一个合法的 CompoundTerm，参数元组中每一项的概念（或对应复合项的输出概念），必须与组成它的Operator 的 input_concepts 一一对应。

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5.1. FlatCompoundTerm：原子复合项

原子复合项是指参数中不再包含其他 CompoundTerm 的复合项。

代码表示：

from al_inference_engine.syntax import FlatCompoundTerm

atom_compoundterm_1 = FlatCompoundTerm(operator_1, [constant_1, variable_1])
# 原子复合项，算子为 operator_1，参数为 (constant_1, variable_1)

字符串表示：

WIP

通常不需要手动创建 FlatCompoundTerm，引擎会在满足条件时自动将 CompoundTerm 转换为FlatCompoundTerm。

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6. Assertion：断言

断言是表示知识的基本单位，表明 “左右两侧指代同一个对象/值”。

代码表示：

from al_inference_engine.syntax import Assertion

assertion_1 = Assertion(compoundterm_1, compoundterm_2)
# 断言 compoundterm_1 与 compoundterm_2 相等

字符串表示：

WIP

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7. Formula：公式

公式由一个或多个 Assertion 通过逻辑连接词构成。支持的连接词包括：

• 'AND'
• 'OR'
• 'NOT'
• 'IMPLIES'
• 'EQUAL'

代码表示：

from al_inference_engine.syntax import Formula

formula_1 = Formula(assertion_1, 'AND', assertion_2)
# 表示 assertion_1 AND assertion_2

formula_2 = Formula(formula_1, 'OR', assertion_3)
# 表示 (assertion_1 AND assertion_2) OR assertion_3

字符串表示：

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8. Rule：规则

规则由一个条件公式（body）和一个结论公式或断言（head）构成。推理引擎通过规则从已知事实中推导新事实。可以输入规则的优先级（priority）以控制执行顺序。

代码表示：

from al_inference_engine.syntax import Rule

rule_1 = Rule(assertion_3, formula_1)
# 若 formula_1 成立，则 assertion_3 也成立（注意：构造函数参数顺序为 head, body）

字符串表示：

WIP

1. Rule 的构造函数参数顺序为 Rule(head, body, ...)。建议使用关键字参数（Rule(head=..., body=...)）以避免误用。
2. 只有在 Rule 中，才允许在 CompoundTerm / Assertion 中出现 Variable。事实库中的事实中不允许有变量。
3. 引擎内部会将 Rule中的Formula 通过DNF转换为子句列表（仅含有 Assertion 和 NOT Assertion的合取式），并拆解为多条子规则；因此 Formula 主要起语法糖作用，不能覆盖各逻辑连接词的完整语义。
4. 规则的结论部分（head）仅支持单个 Assertion 或仅由 AND 连接的 Assertion。

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二、特殊语法

1. Intro：出现/引入标记

Intro(T) 用于表示某个 CompoundTerm 的实例是否出现在事实库中的某条断言中。

代码表示：

from al_inference_engine.syntax import Intro, CompoundTerm

compoundterm_1 = CompoundTerm(operator_1, [constant_1, variable_1])
I1 = Intro(compoundterm_1)

# I1 为真，当且仅当存在形如
#   CompoundTerm(operator_1, [constant_1, any_constant])
# 的实例，作为 CompoundTerm 出现在 FactBase 的某个 Assertion 中

字符串表示：

WIP

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2. QueryStructure：查询结构

QueryStructure 用于向推理引擎指定一个查询问题，需要提供：

• premises：前提事实列表
• question：待求解的问题（公式或断言）列表，多个公式或断言会被看做合取式（即同时满足）。

代码表示：

from al_inference_engine.main import QueryStructure

querystructure_1 = QueryStructure(
    premises=fact_list,      # 一个包含多个 Fact 的列表
    question=formula_2       # 待求解的问题
)

字符串表示：

WIP

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三、内置语法与内置算子

1. 内置概念

在 al_inference_engine.knowledge_bases.builtin_base.builtin_concepts 中定义了若干内置概念：

1. FREEVARANY：占位符概念，不应在对外接口中使用，且与任意Concept兼容。

   自定义 "FREEVARANY" 概念会被拒绝，请不要强行定义，以免影响占位符行为。

2. BOOL_CONCEPT：布尔值概念， 所有布尔值应隶属于该概念，并使用预设的true_const, false_const。

3. COMPLEX_NUMBER_CONCEPT：复数概念。

4. EQUATION_CONCEPT：算术方程概念。

2. 内置常量

• true_const：表示 True
• false_const：表示 False

3. 内置算子

在 al_inference_engine.knowledge_bases.builtin_base.builtin_operators 中提供以下算术相关算子，均作用于复数（隶属于 COMPLEX_NUMBER_CONCEPT）：

1. arithmetic_plus_op：算术加法
2. arithmetic_minus_op：算术减法
3. arithmetic_times_op：算术乘法
4. arithmetic_divide_op：算术除法
5. arithmetic_negate_op：取相反数

以上算子均为 可执行算子，其结果通过实现函数计算得到。

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四、安全性

为保证推理引擎正确运行，规则与事实必须满足以下安全性约束。

1. Fact 安全性

作为 Fact 的 Assertion 中 不能包含 Variable（包括初始事实和 QueryStructure 的前提事实）。

2. Rule 安全性

对于不安全的规则，引擎会使用Intro主动补齐并抛出warning，以保障流畅的使用。但此举容易拖慢运行速度，建议使用者理解本节内容和人工优化规则。为便于非引擎专业的使用者阅读，下文使用分段、而非递归来定义安全性。

1. 为规则 body 的每个 Assertion 分配一个T/F的布尔值，考虑可以令 body 为真的所有分配，如果一个 Assertion 在所有分配下均为真，则称其为 T 类型的 Assertion。
2. 规则中出现的每个 Variable，都应该在 T 类型的 Assertion 中出现过。
3. 含有 可执行算子 的 CompoundTerm 中的变量，必须在至少一个T 类型的、且不含可执行算子 的 Assertion 中出现。
4. 含有 可执行算子 的 CompoundTerm 需要为 FlatCompoundTerm。

示例说明

• 安全规则示例：

r(X) = r(Y) AND h(X) = h(Y) -> g(X) = 1

• 不安全示例 1：

r(X) = r(Y) OR h(Z) = h(Y) -> g(X) = 1

原因：析取分支 h(Z) = h(Y) 中没有出现 head 中的变量 X。

• 不安全示例 2：

r(X) = r(Y) AND NOT(h(Z) = h(Y)) -> g(X) = 1

原因：变量 Z 仅出现在否定的 Assertion 中，并未在非否定的 Assertion 中出现。